Hallo Dani,

leider habe ich mich schon länger nicht mehr mit BuddyPress auseinandergesetzt, aber ich versuche mal zusammenzubekommen, was ich noch im Kopf habe 🙂
Du kannst im Backend bei den BuddyPress-Einstellungen Felder angeben, die bei der Registrierung angezeigt werden sollen. Da kannst du glaube ich auch den Nicknamen löschen. Da müsstest du dann ein Feld für den Vornamen und eins für den Nachnamen anlegen (wo das da ganz genau ist, weiß ich aus dem Kopf leider nicht mehr und ich habe gerade auch keine BuddyPress-Installation zur Hand ... ).
Der Benutzername ist der für die Anmeldung, der Nickname wird vermutlich der Name sein, der auf der Seite für andere sichtbar ist.

Ich hoffe, das hilft dir etwas weiter.